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Exponentielles Wachstum Beispielaufgabe

Veröffentlicht am 28.10.2020

Exponentielles Wachstum

Da unsere Schülerinnen und Schüler momentan des Öfteren fragen, was eigentlich mit dem Begriff exponentielles Wachstum gemeint ist und wie man denn die Dauer ermitteln kann, folgt hier eine einfache Beispielaufgabe:

Einfach erklärt:

Ein Hund steckt in einer Woche einen weiteren Hund mit Flöhen an. Somit sind innerhalb einer Woche zwei Hunde infiziert.

In der zweiten Woche stecken zwei Hunde jeweils einen Hund an. Also sind nach zwei Wochen vier Hunde infiziert.

In der dritten Woche stecken vier Hunde jeweils einen weiteren Hund an. Demzufolge sind es nach drei Wochen bereits acht infizierte Hunde.

Das würde dann immer so weitergehen.

Man sagt, es gilt folgende Gleichung des exponentiellen Wachstums:

1•2³=1•2•2•2=8

1 ist der erste Hund

2 ist der Verdopplungsfaktor

3 ist die Zeit, also hier: 3 Wochen

8 ist die Gesamtzahl der infizierten Hunde nach 3 Wochen.

 

Exponentielles Wachstum bedeutet also, dass etwas ganz schnell wächst und sich vermehrt. Würde dazu ein Graph im Koordinatensystem gezeichnet werden, so würde dies eine Kurve sein, die ganz schnell und steil nach oben verläuft, da das Wachstum exponentiell, also rasant steigt.

 

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion wie im obigen Beispiel. Diese kann einfach so wie sie dort steht in dem Taschenrechner eingegeben werden. Sie gibt an, nach welcher Zeit ein bestimmtes Ereignis auftritt.

 

Tipp: in den folgenden beiden Blogeinträgen findest du das Schaubild und das Diagramm hierzu.

 

Viel Spaß!;)

 

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